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Zeitliche und räumliche Kohärenz

(Rico Poser)

Licht ist eines der bedeutendsten Phänomene in der Natur, insbesondere deshalb, weil es uns überall begegnet. Lange Zeit haben sich die Menschen schon damit befaßt, um seiner Entstehung und seiner Konsistenz auf den Grund zu gehen.
In der Praxis gibt es keine Lichtquelle, die punktuell ihre endlos langen, gleichphasigen, sinusförmigen elektromagnetischen Wellen absolut präziser Frequenz aussendet. Dies wird nur in der idealisierten Theorie vorausgesetzt, wobei anzumerken ist, daß ein moderner Laser diesem Ideal schon ziemlich nahe kommt. Begründet werden kann dieser Fakt mit dem korrelierten Energieniveauwechsel von Elektronen in durch Energiezufuhr angeregten Atomen in solch einem Laser. Dabei wird jeweils ein endlicher, sehr kurzer Wellenzug ausgesendet, der sich mit anderen Wellenzügen letztendlich zu einer "riesigen" sinusförmigen elektromagnetischen Welle ergänzt. Bei üblichen Lichtquellen, wie auch bei der Sonne oder bei einer Glühlampe, geschieht dies aber völlig unkorreliert, infolgedessen sich nur ein Gemisch aus diesen kurzen Wellenzügen bilden kann, welches statistisch gleichmäßige Verteilungen aufweist. Das bedeutet, daß eine feste Phasenbeziehung zwischen den interferierenden Wellen vorhanden sein muß. Wenn also für ein Wellenfeld zu jedem Zeitpunkt eine feste Phasendifferenz zwischen den Gesamtamplituden in verschiedenen Raumpunkten besteht, die den gleichen optischen Abstand vom Mittelpunkt der Quelle haben, so wird das Wellenfeld als räumlich kohärent bezeichnet. Auf den Anwendungsfall bezogen ergibt sich damit, daß ein Wellenpaket nach seiner "Aufteilung" genau die gleichen optischen Weglängen zurücklegen muß (siehe Abb. 25).


Abb. 25: Räumliche Kohärenz. Die Wellenzüge interferieren auch, wenn sie längere, aber gleiche Wege zurücklegen.


Abb. 26: Darstellung des Gangunterschieds zweier Wellenzüge aus einer Lichtquelle der Ausdehnung b bis zu einem Doppelspalt des Spaltabstandes d. Achtung: Die Sinusfunktion kann nur dann angesetzt werden, wenn b viel kleiner als d ist bzw. der Abstand zwischen der Lichtquelle und dem Doppelspalt sehr groß wird.

Als Kriterium für das Erfüllen der räumlichen Kohärenz ergibt sich nach Abbildung 27 und der Erkenntnis, daß zwei Wellen sich bei einer Phasendifferenz von l/2 auslöschen: Ds = b·sin(j/2) < l/2

Daraus ersichtlich ist u.a. der Wunsch nach einer punktförmigen Lichtquelle (b ® 0). Die zeitliche Kohärenz ist dadurch gekennzeichnet, daß unterschiedliche optische Wege auftreten (siehe Abb. 27). Vorausgesetzt, daß die Wellenzüge länger sind als die Wegdifferenzen, treten auch hier Interferenzen auf. Die maximal mögliche Gangabweichung, die der Länge eines Wellenzuges entspricht, bezeichnet man hierbei als Kohärenzlänge Dsc. Die Zeit, die das Licht zum Zurücklegen dieser Strecke benötigt, wird als Kohärenzzeit t bezeichnet. Durch die Beziehung sind beide miteinander verknüpft, wobei c der Phasengeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen bzw. der Lichtgeschwindigkeit entspricht.


Abb. 27: Zeitliche Kohärenz. Die Wellenzüge sind so lang, daß sie auch bei großem Gangunterschied interferieren.

Die zeitliche Kohärenz ist u.a. dafür verantwortlich, daß bei vorsichtigem Erhöhen der Gangdifferenz Ds beim Michelson-Interferometer unter Benutzung verschiedenartiger Lichtquellen im Laserlicht auch bei großen Gangunterschieden noch Interferenzen beobachtet werden können, normale Glühlampen dann aber schon versagen. Dies liegt an der wesentlich größeren Kohärenzlänge beim Laser. In ausführlichen Experimenten bestimmten wir u.a. die Kohärenzlängen eines Diodenlasers, einer LED und einer Glühlampe mit Hilfe eines Michelson-Interferometers, indem wir den Gangunterschied Ds mit einer Mikrometerschraube bzw. einer Piezokeramik im Bereich weniger Mikrometer veränderten. Unter Zuhilfenahme von während der Messung angefertigten Intensitätsdiagrammen ermittelten wir für den Diodenlaser Dsc»20cm, für die LED Dsc»15µm und für die Glühlampe Dsc»2,5µm.


Abb. 28: Sichtbarkeit in Abhängigkeit von der Wegdifferenz.

Um die Sichtbarkeit einer Interferenz beschreiben zu können, wurde diese definiert als:

Wie bereits aus dieser Formel ersichtlich wird, bedeutet eine Sichtbarkeit von V=0 eine vollständige Inkohärenz und eine Sichtbarkeit von V=1 eine vollständige Kohärenz. Der Verlauf der Sichtbarkeit in Abhängigkeit von der Gangdifferenz ist in Abbildung 28 dargestellt. Wie aus dieser Darstellung zu erkennen ist, wurde die Kohärenzlänge als der Gangunterschied Ds definiert, bei dem die Sichtbarkeit auf 1/e abgeklungen ist.

Autor: 
Rico Poser