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Der Strömungswiderstand

mit einer Betrachtung des Strömungsverhaltens von Liegerädern

(Martin Mahrla)

Dieses zunächst recht trocken klingende physikalische Thema findet in vielerlei alltäglichen Dingen Anwendung. Der Strömungswiderstand bestimmt zum Beispiel die Stuktur von Golfbällen und ist auch der Grund für den Flugstaub auf den Flügeln eines Schmetterlings.

Der Strömungswiderstand ist eine den Körper behindernde Kraft, die auftritt, wenn ein Objekt durch ein bestimmtes Fluid (Flüssigkeit oder Gas) bewegt wird, oder das Fluid selbst ihn um- strömt. Die Gleichung für diese Kraft lautet: F = r n2 cw A. Hierbei sind r die Dichte des umströmenden Fluids, n die relative Geschwindigkeit von Körper und Fluid, A die Fläche des Körpers und cw der sogenannte Widerstandsbeiwert, welcher eine körperspezifische Größe ist. Dieser gibt an, wie strömungsgünstig ein Hindernis ausgestaltet ist.

Wie aus der Gleichung hervorgeht, ist für die Größe der Kraft im wesentlichen die relative Geschwindigkeit verantwortlich, weil sie mit der zweiten Potenz in die Gleichung eingeht. Wenn man nun den Strömungswiderstand minimieren möchte, um einen Körper mit möglichst geringem Energieaufwand möglichst schnell zu bewegen, muß man also versuchen, das Pro- dukt aus Widerstandsbeiwert und der dem Fluid ausgesetzten Fläche zu verringern, da die Dichte kaum veränderbar ist. Dazu ist es nötig, zuerst das Strömungsverhalten von Körpern zu betrachten. Man unterscheidet dabei hauptsächlich laminare und turbulente Strömungen.


Abb. 10: Wirbelentstehung bei der Umströmung einer Kugel

Laminare Strömungen treten bei relativ geringen Reynoldszahlen (Re) auf. Die Reynoldszahl be- schreibt das Verhältnis von Trägheitskraft, welche im wesentlichen von der Geschwindig- keitsänderung abhängig ist, und der Reibungskraft, welche von der Viskosität eines Fluids hauptsächlich bestimmt wird; kurz: Die Reynoldszahl steht in diesem Fall stellvertretend für die Geschwindigkeit, da sie sich proportional zu ihr verhält.

Vollständig laminare Strömungen umfließen einen Körper symmetrisch, wobei die einzelnen Schichten aneinander vorbeifließen und sich nicht vermischen. Der Strömungswiderstand ist dabei gering und besteht fast ausschließlich aus der Reibung zwischen den Molekülen des Fluids. Das Stokes-Gesetz beschreibt die Bremskraft durch die Reibung: F = 6 p r n r. Durch Gleichsetzen des Stockes-Gesetzes mit der Formel fr die Widerstandskraft F = r n2 cw A sieht man dass der Widerstandsbeiwert cw 12 wird, fr Re<100. Dies bedeutet also, daß bei Geschwindigkeitserhöhung dennoch der Widerstandsbeiwert mäßig sinkt, der Körper also strömungsgünstiger wird.

Bei etwas größeren Reynoldszahlen (Re>100) lösen sich die Strömungen etwa in der Körper- mitte von dem Körper ab und verwirbeln hinter ihm. In einem bestimmten Geschwindig- keitsintervall bildet sich dann auch eine Kármánsche Wirbelstraße aus. Der Strömungswiderstand steigt, da hinter dem Körper durch die Verwirbelungen ein sogenanntes "Totgebiet" entsteht. Dadurch sind die Druckverhältnisse vor und hinter dem Körper nicht mehr gleich; hinter dem Körper herrscht relativ zur Vorderseite ein Unterdruck, der ihn in seiner Vorwärtsbewegung bremst. Bei einer Betrachtung des Widerstandsbeiwerts fällt auf, daß dieser dabei relativ konstant bleibt.

Bei weiterer Geschwindigkeitserhöhung wird dann ein weiterer kritischer Punkt erreicht. Er liegt bei den meisten Körpern bei Reynoldszahlen zwischen 2105 bis 7105. Ab diesem Punkt löst sich die Strömung turbulent vom Körper ab. Bei turbulenter Umströmung haftet allerdings die Strömung des Fluids länger am Körper, bevor sie sich ablöst, und bildet Verwirbelungen, deren Richtung nicht mehr vorhersagbar bzw. berechenbar sind. Das hat zur Folge, daß sich das Totgebiet hinter dem Körper verkleinert, und somit auch der Bereich, der hinderlich auf die Vorwärtsbewegung wirkt. Dies hat ein abruptes Absinken des cw - Werts zu seinem Minimum zur Folge. Dies bedeutet für einen Körper den strömungsgünstigsten Zustand. In der Natur wird dies zum Beispiel von bestimmten Vogelarten ausgenutzt, da dieses Absinken des Strömungswiderstandsbeiwerts das Aufsteigen in Luft für sie erheblich erleichtert. Das Gefieder jener Vögel ist so konzipiert, daß bei Erhöhung der Fluggeschwindigkeit dieser kritische Punkt erreicht wird, damit sie dann eine gewisse Flughöhe erreichen können. Ähnliche Bedeutung hat auch der Flugstaub des Schmetterlings, der die Strömungen über den Flügeln in Turbulenz versetzt, damit er die Energie, die er in einen Flügelschlag investiert, am effektivsten nutzen kann. Nachahmungen finden sich in der Herstellung mancher Produkte, die sich durch die Luft oder durch das Wasser bewegen müssen, zum Beispiel der Golfball, welcher ohne seine Strukturierung nicht so weit fliegen würde.


Abb. 11: Das Verhalten des cw-Werts in Abhängigkeit zur Reynoldszahl am Beispiel eines Zylinders

Der cw - Wert ist abhängig von der Form eines Körpers, aber er ändert sich mit zunehmender Geschwindigkeit. Interessant ist dieses Verhalten auch bei der Betrachtung des Strömungs- verhaltens von Fahrrädern. Beim Fahrradfahren gehen bei Geschwindigkeiten zwischen 15 bis 30 km/h etwa 60 bis 80% der kinetischen Energie durch Luftreibung, welche der Fahrer als Luftwiderstand verspürt, verloren. Diese muß durch entsprechenden Kraftaufwand auf die Pedale wieder ersetzt werden, um eine relativ konstante Fahrgeschwindigkeit beizubehalten. Der Luftwiderstand ist auch bei dieser Betrachtung nur durch eine Minimierung des cw A - Wertes zu reduzieren. Aus Messungen erhielt man für ein Standardrad bzw. "Hollandrad" Werte um 0,6 m mit aufrecht sitzendem Fahrer. Durch eine gebückte Haltung des Fahrers konnte jener Wert noch auf etwa 0,45 m verringert werden. Nun ergaben solche Messungen bei langen Liegerädern, die im Alltag verwendet werden, je nach Ausstattung des Rads und Haltung des Fahrers Werte von 0,36 bis 0,49 m. In Anbetracht der Tatsache, daß die meisten Personen keine extrem gebückte Haltung beim Radfahren einnehmen, scheint ein Liegerad vom Strömungsverhalten her wesentlich günstiger. Allerdings besitzen Rennräder mit Straßenausstattung ebenfalls die für lange Liegeräder spezifischen Werte; Triathlonrennräder übertreffen sie sogar mit 0,27 m. Es gibt auch kurze Liegeräder, welche bei speziellen Rennen gefahren werden. Bei diesen reduziert sich das Produkt von Widerstandsbeiwert und der der Luft- strömung ausgesetzten Fläche auf 0,25 m. Doch dort ist man schon an die Grenzen der Optimierung geraten. Eine weitere Verbesserung läßt sich nur noch durch eine Vollverkleidung um ein kurzes Liegerad erreichen. Mit einer solchen Vollverkleidung werden Räder auch wieder von laminaren Strömungen umgeben statt mit turbulenten, die sonst schon bei sehr geringen Fahrgeschwindigkeiten vorkommen. Das modernste Liegerad mit Vollverkleidung "Vector 003" hat nur noch einen cw A - Wert von 0,03 m. Mit diesem sind Geschwindigkeiten von über 120 km/h erreichbar. In den Vorstellungen mancher Wissenschaftler und Zukunftsexperten stellen sie auch eine Alternative für den zukünftigen Stadtverkehr dar, da sie bequem zu fahren und regensicher sind.


Autor: 
Martin Mahrla