Das Bénard-System
Bénard beobachtete die Strukturbildung bei einseitig von unten erhitzten dünnen Flüssigkeitsschichten. Wird eine dünne, homogene Flüssigkeitsschicht von unten erhitzt, so erfolgt der Wärmetransport von unten nach oben zuerst durch Stöße zwischen den Molekülen, während die Flüssigkeit sich noch makroskopisch in Ruhe befindet. Übersteigt die Temperaturdifferenz zwischen oben und unten eine bestimmten Wert, setzt eine Konvektionsströmung ein. Bei geschlossener Oberfläche bilden sich parallele Konvektionsrollen aus, bei offener Oberfläche entstehen im Idealfall hexagonale Zellstrukturen (s. Abb. 17 und 18).
Abb. 17: |
 Abb. 18: Bénardzellen von oben gesehen |
Wie kommt die Konvektionsströmung in Gang? Durch die Erwärmung dehnen sich die Fluidvolumina am Boden des Gefäßes aus und werden spezifisch leichter als die kälteren Fluidelemente an der Oberfläche. Dadurch entsteht eine instabile Schichtung, da die unteren Flüssigkeitsschichten aufgrund ihrer geringen Dichte aufsteigen und die oberen Schichten wegen der Schwerkraft absinken möchten. Werden einzelne Fluidteilchen an der Unterseite durch kleine Störungen nach oben ausgelenkt, erfahren sie, da sie leichter als ihre Umgebung sind, nach dem Prinzip von Archimedes Auftriebskräfte. Sie werden entgegen der Schwerkraft nach oben beschleunigt. Andererseits werden Fluidelemente an der Oberfläche durch Störung in Richtung der Schwerkraft nach unten beschleunigt. Zunächst haben die Störungen jedoch keine Folgen, da stabilisierende Effekte der so entstandenen Bewegung einzelner Teilchen entgegenwirken: Zum einen müssen die viskositätsbedingten Widerstandskräfte in der Flüssigkeit überwunden werden; zum anderen kühlen warme Flüssigkeitselemente auf ihrem Weg nach oben ab und erreichen die Oberfläche deshalb nur mit einer bestimmten Temperaturdifferenz. Ab dieser kritischen Temperaturdifferenz D Tc, auch Instabilitätspunkt genannt, ist die Auftriebskraft dann groß genug, um die stabilisierenden Kräfte zu überwinden; kleine Störungen werden also dahingehend verstärkt, daß sich auf- und absteigende Strömungen bilden. Dabei setzen sich, nachdem verschiedene Strömungsbewegungen "getestet" worden sind, am Instabilitätspunkt die effektivsten Bewegungsformen, oder auch Moden genannt, durch. Also diejenigen Moden, die den Wärmetransport von unten nach oben am besten gewährleisten, was im Wesentlichen von der Vertikalgeschwingigkeit abhängt. Diese Moden bestimmen somit die makroskopische Struktur des Systems. Da alle Teilchen dieser Strömungsform folgen, kann das Verhalten des Systems im Endeffekt vollständig durch die Amplitude der Vertikalgeschwindigkeit widergegeben werden. Diejenigen Größen, die das Verhalten des Systems bzw. seiner Teile festlegen oder "versklaven", werden in der Synergetik Ordnungsparameter genannt. Diese Ordnungsparameter selbst werden aber wiederum in synergetischen Systemen von den Einzelteilen des Systems geschaffen. Diese Prinzip nennt man zirkulare Kausalität. Die am Instabilitätspunkt entstandenen Bewegungsformen können miteinander konkurrieren, wobei sich eine durchsetzt, wie es bei den parallelen Rollen der Fall ist (s. Abb. 17), oder kooperieren, wie bei den Hexagonen, wo drei verschiedene Bewegungsformen gemeinsam die Struktur bestimmen, indem sich drei Rollen im 60°-Winkel zueinander gegenseitig überlagern (s. Abb. 19).
Abb. 19: Aufbau von Hexagonen:
Durchgezogene Linien: Aufsteigende Strömung
Gestrichelte Linien : Absteigende Strömung
Der Zustand des Bénard-Systems kann durch Änderung des Kontrollparameters, in diesem Fall die Temperaturdifferenz, von außen beeinflußt werden. Bei stetiger Erhöhung der Temperaturdifferenz treten vier Instabilitäten auf, nach denen jeweils die schon vorhandene Bewegung durch eine weitere Form überlagert wird. Bis zur vierten Instabilität wird die Bewegung also immer komplizierter, aber sie bleibt periodisch und damit vorhersagbar; danach erst tritt Turbulenz auf. An jedem Instabilitästpunkt gibt es jedoch noch eine zufällige Komponente, bei der sich das System zwischen zwei gleichberechtigten Möglichkeiten der Drehrichtung der Konvektionsrollen entscheiden muß; es kann ein Symmetriebruch stattfinden. Von der Entscheidung des Systems für die eine oder andere Lösung hängt seine gesamte weitere Entwicklung ab, da jede Entscheidung, die einmal getroffen wurde, im augenblicklichen Systemzustand dokumentiert ist. Diese "Erinnerungsfähigkeit" haben nur Nichtgleichgewichtssysteme.
Die Taylor-Couette-Strömung
Die Taylor-Couette-Strömung funktioniert ähnlich wie das Bénard-System. Die zylindrische Couette-Strömung oder auch azimutale Strömung wird erzeugt, indem ein kleiner Zylinder in einem größeren mit Flüssigkeit gefüllten Hohlzylinder gedreht und dadurch die Flüssigkeit im Zylinder in Bewegung versetzt wird. Die Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit nimmt von der Mitte nach außen hin ab. Deshalb wirkt auf die Flüssigkeitsteilchen der inneren Bahnen eine größere Zentrifugalkraft Fz als auf die der äußeren Bahnen.
Es entsteht eine instabile Schichtung, aber erst bei einer kritischen Drehzahl fkrit ist die Zentrifugalkraft groß genug, um die innere Reibung der Flüssigkeit zu überwinden. An diesem ersten Instabilitätspunkt können kleine Störungen, wie die obere und untere Berandung des Zylinders, Wirbelbildung auslösen. Dabei wird die azimutale Strömung durch eine radiale überlagert, so daß spiralförmige Wirbel, sogenannte Taylor-Wirbel, entstehen. Wegen der Viskosität der Flüssigkeit werden benachbarte Schichten mitgezogen, und es entsteht ein zweiter Ringwirbel mit entgegengesetzter Rotationsrichtung. So wird nach und nach der ganze Raum mit Wirbel im entgegengesetzten Drehsinn ausgefüllt (s. Abb. 20).
Wieder wird die sich durchsetzende Bewegung durch das Versklavungsprinzip festgelegt: Eine Bewegungsform setzt sich gegen die andere durch. Auch in diesem System schlägt die bis dahin laminare, periodisch verlaufende Strömung nach der vierten Instabilität in turbulente um.
| Autoren: | Barbara Laika, Miriam Philipp |
