Inhalt          Die Geschwindigkeitsverteilung in einem Abflu▀rohr          Der Strömungswiderstand

Kármánsche Wirbelstraße

(Jan Hendrik Peters)

Bei bestimmten Strömungsbedingungen entsteht hinter einem Körper, der durch ein Fluid bewegt wird, eine Kármánsche Wirbelstraße. Diese Wirbelstraße besteht aus zwei Reihen von Wirbeln mit entgegengesetztem Drehsinn, die sich abwechselnd oben und unten am Körper ablösen.

Theodore von Kármán (geboren am 11.5.1881 in Budapest, gestorben am 6.5.1963 in Aachen), ein ungarischer Ingenieur und Mathematiker, entdeckte diese Wirbelstraße 1911 und wies ihre Existenz auch mathematisch nach. Eine photographische Aufnahme der Wirbelstraße hinter einem runden Zylinder, der durch Wasser gezogen wird, zeigt Abbildung 1, während Abbildung 2 die prinzipielle Struktur veranschaulicht:


Abb. 08: "Kármánsche Wirbelstraße" - Photographie


Abb. 09: Strukturbild der Wirbelstraße

Wird ein Zylinder oder ähnlich geförmter Körper (z.B. eine Kugel) umströmt, bilden sich bei Reynolds-Zahlen zwischen 4 und 40 im Totwassergebiet zwei stationäre Wirbel mit entgegengesetztem Drehsinn aus. Die Reynolds-Zahl ist eine dimensionslose Kennzahl für den Strömungszustand: Steigt die Strömungsgeschwindigkeit oder sinkt die Viskosität des Fluids, nimmt die Reynolds-Zahl zu. Strömungen mit gleicher Reynolds-Zahl sind sich ähnlich. Mathematisch ist die Reynolds-Zahl definiert als , wobei c für die Strömungsgeschwindigkeit, n für die kinematische Viskosität und L für die charakteristische Ausdehnung des Körpers (bei Zylindern der Durchmesser) steht. Steigt die Strömungszahl weiter an (40 < Re < 10.000), können sich diese Wirbel nicht mehr an dem Körper halten, und es löst sich abwechselnd oben und unten ein Wirbel ab, während sich der Wirbel auf der anderen Seite neu bildet. Aufgrund dieser abwechselnden Wirbelablösung ändert sich auch die Strömungsrichtung um den Zylinder periodisch. Durch diese Kräfte kann der umströmte Körper selbst zum Schwingen angeregt werden. Entspricht nun die Wirbelablösefrequenz an dem Körper seiner Eigenfrequenz, können die Kräfte, die periodisch auf ihn wirken, sich immer weiter verstärken, bis der Körper dadurch zerstört wird. Die Wirbelablösefrequenz einer Kármánschen Wirbelstraße läßt sich nach folgender Formel berechnen:

, wobei St die Strouhal-Zahl, f die Wirbelablösefrequenz, U die Umströmungsgeschwindigkeit und d der Durchmesser des Zylinders ist. In einem Bereich von 100 < Re < 200.000 kann man näherungsweise St = 0,2 setzen, da die Strouhal-Zahl hier ziemlich konstant bleibt.

Die Kármánsche Wirbelstraße ist ein weitverbreitetes Strömungsmuster, das sich in vielen Fällen ausbildet und die Erklärung für ganz verschiedene, alltägliche und außergewöhnliche Phänomene darstellt. Die beiden folgenden Beispiele sollen das verdeutlichen, können aber nur einen ganz kleinen Ausschnitt widerspiegeln.

Singende Drähte

Streift der Wind mit der Geschwindigkeit U = 79,2 km/h = 22 m/s um das 1 cm dicke Stromkabel eines Hochspannungsmastes, ergibt sich eine Wirbelablösefrequenz von:

Das Stromkabel schwingt also mit einer Frequenz von 440 Hz. Das entspricht dem Kammerton a. So erklärt sich, warum Telegraphendrähte und Stromkabel im Wind "singen".

Einsturz der Tacoma Narrows Bridge

1940 stürzte im US-Bundesstaat Washington die Tacoma Narrows Bridge, eine fast 2 km lange Hängebrücke, bereits fünf Monate nach ihrem Bauende ein. Zurückzuführen ist dieser Einsturz auf eine Kármánsche Wirbelstraße. Am 11. November 1940 kam ein leichter Sturm mit einer Windgeschwindigkeit von etwa 70 km/h auf. Bei dieser Windgeschwindigkeit lösten sich die Wirbel der Kármánschen Wirbelstraße, die sich an den Rändern der Verkleidung ausbildeten, mit einer Frequenz ab, die der Eigenfrequenz der Brücke entsprach: Es kam zu Resonanzschwingungen. Die periodisch auf die Brücke wirkenden Kräfte konnten sich immer weiter verstärken, bis bis die Brücke den dynamischen Kräften nicht mehr standhalten konnte. Die Fahrbahn hob sich an den Rändern um neun Meter aus der normalen Lage, die ganze Brücke wurde durch Torsionswellen um über 45░ nach links und rechts verdreht. Etwa eine Stunde nach dem Beginn der Schwingungen brach in der Mitte ein 200 m langes Teilstück heraus, und kurze Zeit später stürzte die gesamte Brücke ein.

Autoren: 
Jan Hendrik Peters